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Eccomi nuovamente con un nuovo indovinello pronto per voi, come ve la cavate con i calzini? Questa volta mi sono imbattuto in un indovinello un po’ diverso dal solito. Non è il classico sistema di primo grado da risolvere come abbiamo visto per esempio nell’indovinello del body builder, quello degli orologi e delle calcolatrici o quello che vi ho proposto per Pasqua.
Questa volta è un indovinello dove potrebbe servire una minima conoscenza di calcolo delle probabilità o in alternativa un po’ di buon senso.
Vediamo insieme l’indovinello e, ovviamente, la sua soluzione.
Ecco il testo del nostro indovinello:
Ho un cassetto con 16 paia di calzini bianchi o neri. Se so che pescando due paia a caso ho la certezza di prenderne almeno uno di calzini bianchi, quante sono le paia di calzini bianchi e quanti neri?
Nell’indovinello dei calzini sappiamo che il totale delle paia di calzini sono 16 ma non so quale sia la distribuzione quindi all’inizio possiamo dire di avere X calzini neri e 16-X calzini bianchi.
Estraiamo il primo paio di calzini. Visto quanto appena detto sappiamo che il primo estratto può essere bianco o nero. E visto il numero di calzini possiamo anche dire che:
Ovviamente, estraendo un paio di calzini cambierà il nostro insieme di riferimento scendendo a 15 paia. Questo nuovo insieme può avere due configurazioni a seconda di cosa abbiamo pescato al primo giro.
Il nuovo insieme dove calcolare la seconda estrazione può essere il seguente:
L’indovinello del calzino vi dice che alla seconda estrazione siete sicuri di avere almeno un paio di calzini bianchi.
Quindi di fatto volete calcolare la probabilità di estrarre un calzino bianco o al primo giro o al secondo o in entrambi i giri. E questa probabilità deve essere uguale a 1 (l’evento certo). Non vi completo tutti i calcoli perchè sarebbe in primis noioso e secondariamente perchè esiste un metodo più veloce e più semplice.
L’indovinello dice chiaramente che dopo due estrazioni abbiamo la certezza di avere almeno un paio di calzini bianchi in mano.
Di fatto stiamo dicendo che le mie estrazioni possono essere solamente BN NB BB. Soffermiamoci sul caso sfortunato ovvero quello dove al primo giro estraggo un calzino nero.
In questa situazione rischierei di non rispettare l’enunciato se al secondo giro estraessi un paio di calzini neri. Ma se ho la certezza di avere sempre dei calzini bianchi dopo due estrazioni, in questo caso vuol dire che dopo la prima estrazione del calzino nero nel cassetto restano solo calzini bianchi. Questo mi da la certezza di rispettare l’enunciato. Di fatto in questo caso sfortunato, abbiamo estratto l’unico paio di calzini neri presenti nel mio cassetto.
Quindi il mio cassetto ha un paio di calzini neri e 15 paia di calzini bianchi.
Avete risolto l’indovinello? Preferite l’approccio statistico o quello a buon senso?
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Oh Ale, ma da buon ingegnere, usando dei calzini col rovescio (bianchi, neri), in quelle 16 paia di calzini, avrai 16 paia bianchi e 16 paia neri.
Devo anche far presente che dovevi aggiungere anche la possibilità di "tutti bianchi", perché anche in quel caso "ho la certezza di prenderne almeno uno di calzini bianchi" si avvera.
C‘è però da dire che hai scelto brutti numeri, perchè i calzini si usano in 2, e ne abbiamo pure 16 in questo indovinello, tutto binariamente bello, ma le dita nei piedi è in base 10. Normalmente, s'intende. Che poi ci sono non pochi percorsi di studio che insegnano a muggire e ti si sviluppano zoccole e una forte pressione intracranica negativa. E con le zoccole il binario risulta più naturale, certo, ma a quel punto i calzini non sono una priorità. E la topologia dei calzini rovesciabili va oltre il bovino orizzonte di chi può solo assaporare un'equazione se scritta in cioccolato. Perciò, metti 20 paia, o fai l'indovinello riferito a qualcosa per le orecchie, adeguatamente binarie nella sua chirale esistenza.
Cmq, volevo far presente che la risposta giusta è di prendere a caso soltanto due calzini ed applicare la trasformazione Candeggina. Da nessuna parte parla di un vincolo dove dev'essere invertibile. Se non si guardano i calzini fino a dopo la candeggina, e si fa uso della fede probabilistica fatalista sull'inutilità anterograda dell'operato, si ha la certezza di aver preso 2 calzini bianchi.